تخيّل مستوى s كأنه خريطة: كل نظام تحكم له نقاط تسمى الأقطاب (Poles) — وهي جذور المعادلة المميزة Characteristic Equation. مكان القطب على هذه الخريطة يحسم مصير النظام: النصف الأيسر أمان واستقرار، والنصف الأيمن انفجار وعدم استقرار.
تنقّل بين 6 حالات جاهزة، وشاهد في كل حالة: مكان القطب على مستوى s + الاستجابة الزمنية الحية.
هنا اللحظة الأهم في الصفحة: اسحب المنزلقين وشاهد القطب يتحرك على مستوى s، والاستجابة الزمنية تُعاد رسمها فوراً. ركّز: σ يسحب المنحنى للأسفل أو يدفعه للانفجار، وω يضيف الاهتزاز فقط.
الأقطاب لا تأتي من فراغ — هي جذور المعادلة المميزة. خذ هذا المثال الكلاسيكي وشاهد كيف تتحول معادلة من الدرجة الثالثة إلى 3 أقطاب على الخريطة.
بالتحليل: (s + 1)(s + 2)(s + 3) = 0 → إذن الجذور (الأقطاب):
اضغط أي نظام قياسي وسيتحدث المختبر الحي في القسم 3 مباشرة (سيُنقل بك إليه تلقائياً).
| Poles | Time Response | Stability | السبب |
|---|---|---|---|
| s = −a (a>0) | e^(−at) ↓ | Stable | أس سالب → الاستجابة تتلاشى إلى الصفر |
| s = +a | e^(+at) ↑ | Unstable | أس موجب → نمو بلا حدود |
| s = 0 | 1 (constant) | Marginally Stable | لا تلاشي ولا نمو — النظام على الحافة |
| −σ ± jω | e^(−σt)·cos(ωt) | Stable | تذبذب بسعة متناقصة (Underdamped) |
| +σ ± jω | e^(+σt)·cos(ωt) | Unstable | تذبذب بسعة متزايدة حتى الانفجار |
| ± jω | cos(ωt) | Marginally Stable | تذبذب دائم بسعة ثابتة (Undamped) |
سيظهر لك قطب عشوائي — قرر مصير النظام قبل أن ترى الإجابة والاستجابة الفعلية.