القيم الحالية
الفكرة باختصار
الهواء عازل حتى يصل المجال الكهربائي عند سطح الموصل إلى قيمة حرجة. عندها تتسارع الإلكترونات الحرة وتؤيّن جزيئات النيتروجين والأكسجين في طبقة رقيقة جدًا حول السطح (بضعة مليمترات)، فيصدر منها ضوء بنفسجي مزرق وأزيز وفقد في القدرة. تشبيه بسيط: المجال عند السطح يشبه «ضغط الماء عند فوهة خرطوم»؛ كلما ضاقت الفوهة (قطر أصغر) زاد الضغط عند الحافة لنفس الجهد.
خطوات الحساب
- الجهد:
Vph,RMS = VLL/√3 ثم Vph,peak = √2 · Vph,RMS. كل عتبات Peek المستخدمة قيم عظمى (peak)، لذلك نقارن بالقيمة العظمى للمجال.
- شحنات الموصلات: كل موصل فرعي خط شحنة طويل فوق أرض موصلة (طريقة الصور).
[V] = [P]·[q] حيث Pii = ln(2h/r)/2πε₀ و Pij = ln(D′ij/Dij)/2πε₀. تُحل المصفوفة لجهود ثلاثية الطور متزنة (فازورات).
- المجال على السطح: لكل موصل فرعي وعند 48 زاوية حول محيطه:
E(θ) = q/(2πε₀r) + 2·Eext·n̂(θ)، حيث Eext مجال بقية الموصلات والصور عند مركزه، والمعامل 2 يمثل الشحنة المستحثة على الأسطوانة (تعميم طريقة Markt–Mengele من الدرجة الأولى). تؤخذ القيمة العظمى زمنيًا خلال الدورة.
- الحزم: لا يُستخدم نصف قطر مكافئ للمجال؛ بل يُحسب المجال على كل موصل فرعي مباشرة، فيظهر أن جانبه الخارجي أعلى مجالًا من الداخلي. (يُطابق النموذج صيغة Markt–Mengele للحزمة الرباعية بفرق < 0.1%.)
- عتبات Peek (موصلات متوازية، تيار متردد، قيم عظمى):
بدء التفريغ: gd = 30 · m₀ · δ kV/cm
الظهور المرئي: gv = 30 · mv · δ · (1 + 0.301/√(δ·r)) kV/cm، r بالسنتيمتر.
الفرق بينهما: لا يكفي أن يبلغ المجال 30 kV/cm عند السطح؛ يجب أن يبقى فوق ذلك لمسافة كافية (≈ 0.301√r) حتى يستمر التأين ويصبح مرئيًا — لذلك يحتاج الموصل الأصغر مجالًا سطحيًا أعلى نسبيًا.
- كثافة الهواء:
δ = 3.92·b/(273 + t)، b بالـ cmHg و t بالدرجة المئوية.
- جهد البدء: المجال يتناسب خطيًا مع الجهد، إذن
Vonset = VLL · g / Emax (خط-إلى-خط RMS).
- الشدة البصرية النسبية (مقياس تعليمي بلا وحدة، وليست قياسًا ضوئيًا):
I = 1 − exp[−4(E/gv − 1)] لكل نقطة على المحيط، وتحدد سطوع الهالة وتوزيعها.
- سُمك منطقة التأين: قرب السطح
E(ρ) ≈ Es·r/ρ، فتنتهي المنطقة عند ρi = r·Es/Eair مع Eair = 30δ kV/cm. هذا السُمك هو ما يُرسم في الوضع الحقيقي، ويُضرب ×6 في وضع التكبير التعليمي.
معاملات حالة السطح (Peek)
| الحالة | m₀ (تفريغ) | mv محلي | mv عام |
|---|
| أملس — مصقول نظيف (مثالي) | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
|---|
| خشن — مجدول متقادم/غبار/نتوءات | 0.85 | 0.72 | 0.82 |
|---|
في السطح الخشن تبدأ «كورونا موضعية» عند النتوءات (mv = 0.72) قبل أن تعمّ الهالة الموصل (mv = 0.82).
الافتراضات الثابتة
- طقس جاف صافٍ، 25°C، 101.3 kPa (δ ≈ 1.00)، تردد 60 Hz.
- ترتيب أفقي لدائرة واحدة؛ ارتفاع التعليق 24 m وترهّل 9 m في بحر 320 m؛ الارتفاع الفعّال للحساب h − ⅔·sag = 18 m.
- تباعد الموصلات في الحزمة 45 cm؛ الحزمة الرباعية مربعة.
- أُهملت أسلاك الأرضي والأبراج والتشوّه قرب العوازل.
حدود النموذج التعليمي
- صيغ Peek تجريبية للموصلات الأسطوانية في هواء نظيف؛ المطر والضباب والتلوث والارتفاع عن سطح البحر تغيّر النتائج كثيرًا ولم تُنمذج.
- الحل ثنائي الأبعاد (موصلات لا نهائية متوازية) ومن الدرجة الأولى للحزم، دقيق عندما تكون المسافات أكبر بكثير من نصف القطر.
- «الشدة البصرية النسبية» مؤشر تعليمي، وليست شدة إضاءة مقيسة.
- لا يُعرض فقد القدرة بالكيلوواط عمدًا: صيغ الفقد (Peek/Peterson) تحتاج بيانات طقس وثوابت تجريبية خارج نطاق هذه النسخة.
- مظهر الهالة وحركتها تمثيل بصري مبني على المجال المحسوب؛ والأزيز توضيحي (120 Hz = ضعف تردد الشبكة + طقطقة).
المصادر
- F. W. Peek, Dielectric Phenomena in High-Voltage Engineering, 3rd ed., McGraw-Hill, 1929 — صيغ gd و gv ومعاملات السطح m.
- E. Kuffel, W. S. Zaengl, J. Kuffel, High Voltage Engineering: Fundamentals, 2nd ed., Newnes, 2000 — قانون Peek وآلية الكورونا.
- EPRI, Transmission Line Reference Book: 345 kV and Above, 2nd ed., 1982 — حساب المجال السطحي بمعاملات ماكسويل وطريقة Markt–Mengele للحزم.
- C. L. Wadhwa, Electrical Power Systems, New Age — الصيغ التقليدية لجهد التفريغ والجهد المرئي.
المكتبات والأصول
- three.js r187 — ترخيص MIT (مضمّنة محليًا، بلا CDN).
- خط IBM Plex Sans Arabic — ترخيص SIL Open Font License 1.1 (مضمّن محليًا).
- كل الأشكال والخامات (الأبراج، العوازل، الموصلات، السماء) مولّدة برمجيًا داخل المحاكي — لا صور أو نماذج خارجية.