القيم الحالية
المخطط المتجهي (VR مرجع الطور)
عند اللاحمل يكون IR = 0، ويقود تيار الشحن جهدَ الخط بنحو 90°. في نموذج مبسّط V_S ≈ V_R + jX·I_c، ولأن Ic متقدم 90° فإن jX·I_c يتجه عكس VR (لأن j·j = −1)، فيصير V_S ≈ V_R − X·I_c، أي أن VR أكبر من VS. الخط المتقطع يمثل الفرق VS − VR.
الفكرة باختصار
تخيّل الخط الطويل سلسلة من «ملفات» (محاثة) و«مكثفات» (سعة) متتالية. عند فصل الحمل لا يذهب التيار إلى أي مستهلك، لكن المكثفات الموزعة تسحب تيار شحن يتقدم الجهد بـ90°. مرور هذا التيار في المحاثة يضيف جهدًا بدل أن يطرحه — مثل أرجوحة تُدفع في توقيتها فتعلو أكثر. كلما طال الخط زادت السعة والمحاثة معًا، فيزداد الارتفاع أسرع من الطول.
المعادلات
- لكل km لكل طور:
z = R + jωL، y = G + jωC؛ γ = √(z·y)، Z_c = √(z/y).
- معاملات ABCD للخط الطويل:
A = D = cosh(γℓ)، B = Z_c·sinh(γℓ)، C = sinh(γℓ)/Z_c؛ و V_S = A·V_R + B·I_R، I_S = C·V_R + D·I_R.
- الاستقبال مُنهى بمواصلة تفرعية
Y_R = Y_load + Y_reactor فيكون I_R = Y_R·V_R و V_R = V_S / (A + B·Y_R) — حل خطي دقيق بلا تكرار.
- التوزيع على طول الخط (d من الاستقبال):
V(d) = V_R·cosh(γd) + Z_c·I_R·sinh(γd)، I(d) = I_R·cosh(γd) + (V_R/Z_c)·sinh(γd).
- جهد الطور =
V_LL/√3، وكل القيم RMS. جهد الإرسال مرجع الطور 0°.
- تقريب للخط عديم الفقد عند اللاحمل:
V_R/V_S ≈ 1/cos(βℓ)، β = ω√(LC) (يطابق النموذج: 300 km → 7.60%).
- ارتفاع الجهد بالنسبة للإرسال =
100×(V_R − V_S)/V_S — ليس «تنظيم الجهد» (الذي يُعرَّف بالفرق بين جهد الاستقبال بلا حمل وبحمل كامل).
تعريف الحمل والتعويض
- الحمل معاوقة ثابتة:
Y_load = (P − jQ) / (3·V_n²) محسوبة من القدرة المطلوبة عند الجهد الاسمي Vn = VS. القدرة الفعلية تتغير مع (V_R/V_n)² وتُعرض في الجدول. لا يُستخدم نموذج القدرة الثابتة في هذه النسخة.
- الحمل المقنن: للخط الهوائي = الحمل الطبيعي
SIL = V²/Z_c (≈ 561 MW عند 380 kV)، وللكابل = √3·V·1500 A (حد التيار الحراري).
- المفاعل التفرعي: مواصلة
−jB_L بقيمة B_L = Q_rated / V_n²؛ قدرته الفعلية Q = B_L·V_R² تتغير مع الجهد. «القيمة المقترحة» تُحسب عدديًا (تنصيف) لتجعل |VR| = |VS| عند الحمل الحالي. القيم الأكبر منها تعطي تعويضًا زائدًا ويهبط VR تحت VS.
المعلمات النموذجية (لكل طور لكل km)
| R (Ω) | L (mH) | C (nF) | G | Zc |
|---|
| هوائي 380 kV، حزمة ثنائية ACSR | 0.030 | 0.86 | 13 | 0 | ≈ 257 Ω |
|---|
| كابل XLPE 380 kV، نحاس 2500 mm² | 0.009 | 0.40 | 200 | ωC·tanδ (0.001) | ≈ 45 Ω |
|---|
تُستخدم المعلمات نفسها عند تغيير الجهد بين 110 و500 kV للتعليم (L و C تتغيّران قليلًا مع مستوى الجهد في الخطوط الحقيقية). طول الكابل محدود بـ150 km لأن تيار الشحن يتجاوز بعدها تيار الكابل المقنن.
الافتراضات والحدود
- نظام ثلاثي الأطوار متزن، يُحل بمكافئ طور واحد (موجب التتابع)؛ الخط مُبدَّل الأطوار (transposed).
- الحالة المستقرة الجيبية فقط؛ لا عبوريات فصل/توصيل، ولا تشبّع، ولا هالة كورونا، ولا أنظمة تحكم.
- مصدر الإرسال قوي (جهده ثابت المقدار والطور). المحولات الطرفية غير ممثّلة.
- الأطوال المرسومة مضغوطة بصريًا؛ الحساب يستخدم الطول الحقيقي المكتوب.
المصادر
- J. D. Glover, T. J. Overbye, M. S. Sarma, Power System Analysis and Design, 6th ed., Cengage, 2017 — الفصل الخامس: الخط الطويل، ABCD، الحمل الطبيعي، التعويض التفرعي.
- P. Kundur, Power System Stability and Control, McGraw-Hill, 1994 — الفصل 6: أداء الخطوط عند اللاحمل وظاهرة فيرانتي، ومعلمات نموذجية للخطوط الهوائية والكابلات.
- H. Saadat, Power System Analysis, 3rd ed., PSA Publishing — نموذج المعلمات الموزعة ومخطط الجهد على طول الخط.
- CIGRE Technical Brochure 556, Power Cable Engineering for HV/EHV (2013) — رتب سعة كابلات XLPE وحدود أطوالها في التيار المتردد.
المكتبات والأصول
- three.js r187 — MIT (مضمّنة محليًا). خط IBM Plex Sans Arabic — SIL OFL 1.1. الأبراج والمحطات والكابل مولّدة برمجيًا.