١. الطبيعة الموجية للنظام
ثلاث موجات جهد جيبية مزاحة بمقدار $120^\circ$ عن بعضها:
$$v_1 = V_m \sin(\omega t)$$
$$v_2 = V_m \sin(\omega t - 120°)$$
$$v_3 = V_m \sin(\omega t - 240°)$$
٢. جهد الخط مقابل جهد الطور
في التوصيلة النجمية (Star)، الجهد بين خطين هو المحصلة الاتجاهية:
$$V_{Line} = \sqrt{3} \times V_{Phase}$$
مثال: $220\text{V} \times 1.732 \approx 380\text{V}$
٣. لماذا المجموع = صفر؟
الإعجاز الرياضي في زاوية $120^\circ$ — عند الاتزان تتلاشى الموجات في كل لحظة:
$$\sin\theta + \sin(\theta\!-\!120°) + \sin(\theta\!-\!240°) = 0$$
٤. القدرة الكلية المستقرة
خلافاً للنظام أحادي الطور، القدرة اللحظية الكلية ثابتة تماماً:
$$P_{total} = 3 \cdot V_p I_p \cos\phi = \text{const.}$$
📐 الإثبات الرياضي التفصيلي لمعادلة النيوترال
⓵ التمثيل الشعاعي (Phasor Representation)
نفترض تيارات منزاحة بـ $120^\circ$:
$$\vec{I_1} = I_1 \angle 0° = I_1 + j0$$
$$\vec{I_2} = I_2 \angle{-120°} = -0.5I_2 - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}I_2$$
$$\vec{I_3} = I_3 \angle{+120°} = -0.5I_3 + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}I_3$$
⓶ تحليل المركبات (X & Y Components)
نجمع المركبات الأفقية $I_x$ والرأسية $I_y$ بشكل منفصل:
$$I_x = I_1 - 0.5I_2 - 0.5I_3 = I_1 - 0.5(I_2 + I_3)$$
$$I_y = \tfrac{\sqrt{3}}{2}(I_3 - I_2)$$
⓷ حساب المحصلة (Magnitude)
بنظرية فيثاغورس: $I_N = \sqrt{I_x^2 + I_y^2}$
$$I_N^2 = \left[I_1 - 0.5(I_2+I_3)\right]^2 + \left[\tfrac{\sqrt{3}}{2}(I_3-I_2)\right]^2$$
$$= I_1^2 + 0.25(I_2+I_3)^2 - I_1(I_2+I_3) + 0.75(I_3-I_2)^2$$
⓸ التبسيط النهائي
بتجميع الحدود المتشابهة:
- • معامل $I_2^2$: $0.25 + 0.75 = 1$
- • معامل $I_3^2$: $0.25 + 0.75 = 1$
- • معامل $I_2 I_3$: $0.5 - 1.5 = -1$
نحصل على المعادلة النهائية:
$$I_N = \sqrt{I_1^2 + I_2^2 + I_3^2 - (I_1 I_2 + I_2 I_3 + I_3 I_1)}$$