قيم التبويب الحالي
المحول المرسوم (ثابت في كل التبويبات)
قلب من نوع core-type، مساحة الحديد الصافية A = 40 cm² (≈ 63 × 63 mm)، طول المسار المغناطيسي l = 0.60 m، الحجم ≈ 2.4 dm³، فولاذ سليكون 3% (σ ≈ 2×10⁶ S/m). الملف الابتدائي على الساق اليسرى والثانوي على اليمنى. عدد اللفات المرسومة مخفّض للوضوح ويتغيّر مع N.
1) الحث الكهرومغناطيسي
- قانون فاراداي:
e = N·dΦ/dt، ولنز: تيار الثانوي يولّد أمبير-لفات تعاكس تغيّر الفيض، فيسحب الابتدائي تيارًا يعادلها (N₁·i₁ = N₁·i_m + N₂·i₂).
- محول مثالي في الجزء الكهربائي (بلا مقاومة ولا تسرب):
v₁ = N₁·dΦ/dt ⇒ Φ = −Φ_max·cos ωt و Φ_max = √2·V₁/(ω·N₁) ⇒ V₁ = 4.44·f·N₁·A·B_max، و V₂/V₁ = N₂/N₁ بالضبط.
- تيار المغنطة من منحنى B–H اللاخطي:
i_m(t) = H(B(t))·l/N₁. القيم الفعالة RMS؛ العظمى (قمة) مذكورة بوضوح.
- تجربة DC:
V = R·i + N₁·dΦ/dt مع القلب اللاخطي، تُكامَل عدديًا (Runge–Kutta من الدرجة الثانية). يبدأ e₂ = N₂·V/N₁ ثم يتلاشى عندما يستقر Φ، ويستقر التيار عند V/R.
2) التشبّع المغناطيسي
- منحنى B–H وحيد القيمة (بلا هسترة) بركبة ناعمة:
B = μ₀H + (2J_s/π)·atan(π·μ₀·μ_ri·H / (2J_s)) مع J_s = 1.8 T، μ_ri = 9000. لا حد حاد: بعد التشبّع يزداد B بميل μ₀ فقط.
- «اصطفاف المجالات» =
(B − μ₀H)/J_s — مؤشر تعليمي من النموذج وليس قياسًا.
- معامل القمة لتيار المغنطة = القمة ÷ RMS (√2 للجيبي) — يكبر مع التشوّه.
3) التخلّف المغناطيسي (الهسترة)
- نموذج Jiles–Atherton (يعتمد على تاريخ الحالة):
M = (1−c)M_irr + c·M_an، M_an = M_s·L((H+αM)/a)، dM_irr/dH = (M_an − M_irr)/(δk − α(M_an − M_irr))، δ = إشارة dH، مع منع الحساسية السالبة غير الفيزيائية.
- المعلمات تعليمية مختارة لإظهار حلقة ضيقة وأخرى أعرض (موضحة في الجدول) — ليست بيانات مُصنّع لدرجة صلب بعينها.
- الإثارة بمجال H جيبي (مبطّأ للعرض). Br و Hc والمساحة
∮H·dB (J/m³ لكل دورة) تُحسب من الدورة المستقرة. فقد الهسترة = المساحة × f × الحجم.
4) التيارات الدوّامية
- حل دقيق لشريحة لانهائية خطية سُمكها d تحت فيض جيبي متوسطه Bmax:
p = (π²·σ·d²·f²·B_max²/6)·F(x)، x = d/δ، F(x) = (3/x)(sinh x − sin x)/(cosh x − cos x)، و δ = √(2/(ωμσ)) بـ μr = 2000.
- للصفائح الرقيقة (d ≪ δ) يصبح F ≈ 1 وتعود الصيغة الكلاسيكية المعروفة
p ∝ d²·f²·B² — صالحة حين يكون سُمك الصفيحة أصغر بكثير من δ وB موزعًا بانتظام.
- القلب المصمت (63 mm ≫ δ) يُحسب بالحل نفسه بعرض 63 mm (تقريب أحادي البعد)؛ وخريطته ثنائية البعد مرسومة تقريبيًا من حلَّي الاتجاهين.
- خريطة الفقد =
|J|²/σ متوسطة زمنيًا، بمقياس لوغاريتمي مشترك للعينتين — ليست درجة حرارة (لا يوجد نموذج حراري).
- لم يُنمذج «الفقد الزائد» (excess/anomalous) المرتبط بحركة جدران المجالات، ولا تيارات العزل غير المثالي بين الصفائح.
فصل الفقد
فقد الهسترة (تبويب 3) من مساحة الحلقة شبه الساكنة، وفقد الدوّامات (تبويب 4) من حل الشريحة الكهرومغناطيسي — كلٌّ في تبويبه، ولا يُجمعان في رقم واحد حتى لا يُحتسب الفقد مرتين أو يُقارن بقيم مُصنّع غير متسقة.
المصادر
- D. C. Jiles, D. L. Atherton, “Theory of ferromagnetic hysteresis,” J. Magn. Magn. Mater. 61 (1986) 48–60؛ و Jiles, Thoelke, Devine, IEEE Trans. Magn. 28(1) (1992) 27–35.
- R. L. Stoll, The Analysis of Eddy Currents, Clarendon Press, 1974 — حل الشريحة ودالة F(x).
- G. Bertotti, Hysteresis in Magnetism, Academic Press, 1998 — فصل الفقد (هسترة، كلاسيكي، زائد).
- S. J. Chapman, Electric Machinery Fundamentals, 5th ed., McGraw-Hill, 2012 — المحول المثالي، تيار المغنطة، V/f.
- A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, S. Umans, Electric Machinery, 7th ed., McGraw-Hill, 2014 — الدوائر المغناطيسية والتشبّع.
المكتبات والأصول
- three.js r187 — MIT (مضمّنة محليًا). خط IBM Plex Sans Arabic — SIL OFL 1.1. كل النماذج والخامات مولّدة برمجيًا.