حاسبة المقاومة المكافئة (توالي وتوازي ومختلط)

الشرح النظري

التعريف

المقاومة المكافئة R_eq هي المقاومة الوحيدة التي إذا حلّت محل مجموعة مقاومات تعطي نفس التيار الكلي عند نفس جهد المصدر. تعتمد قيمتها على طريقة التوصيل لا على عدد المقاومات فقط.

التوالي والتوازي بتشبيه

في التوالي يمر التيار نفسه عبر كل المقاومات كطابور من البوابات على طريق واحد، فتتجمع المقاومات: R_eq = R1 + R2 + R3. ويتقاسم الجهد بنسبة قيمها، وهذا أساس مقسّم الجهد. أما في التوازي فكل مقاومة فرع مستقل كممرات متعددة لعبور الزحام؛ كلما أضفت فرعًا سهّلت مرور التيار فتقل المقاومة الكلية: 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3. لذلك تكون المكافئة دائمًا أصغر من أصغر مقاومة في المجموعة المتوازية، ويتقاسم التيار بنسبة عكسية لقيمها وبقاء الجهد واحدًا على الكل.

الشبكات المختلطة

تُحل الشبكة المختلطة بالاختزال: ابحث عن أصغر مجموعة بسيطة (توالٍ أو توازٍ) فاستبدلها بمكافئها، وكرر حتى تبقى مقاومة واحدة. في الأداة نموذجان: R1 + (R2 ∥ R3) و(R1 + R2) ∥ R3. وللمقاومتين المتوازيتين صيغة سريعة R1·R2/(R1+R2) (جداء على مجموع).

أهمية الحساب

معرفة R_eq تحدد تيار المصدر I = V/R_eq وبالتالي سعة المصدر والكابلات والقواطع. وفي التطبيق العملي يستخدم المصممون التوازي لإنتاج قدرة تحمل أعلى (مقاومتان 100 Ω/5 W على التوازي تتحملان معًا 10 W عند 50 Ω)، والتوالي لرفع القيمة أو تحمل جهد أعلى.

الافتراضات والحدود

الحساب لمقاومات مثالية بدون تفاوت تصنيعي (قد يصل ±1% إلى ±5%) ولا تغير مع الحرارة، وبدون مقاومة داخلية للمصدر أو مقاومة أسلاك التوصيل. في التيار المتردد يصح الحساب للأحمال المقاومية فقط.

الأخطاء الشائعة

أهمها جمع المقاومات المتوازية جمعًا مباشرًا، أو نسيان أخذ مقلوب الناتج في صيغة التوازي، أو اعتبار أن المقاومة المكافئة المتوازية قد تتجاوز أصغر قيمة. وخطأ آخر خلط الوحدات (kΩ مع Ω).

أمثلة تصميمية سريعة

إذا احتجت مقاومة 150 Ω ولديك فقط 100 Ω و220 Ω، فتوازي 220 Ω مع 470 Ω يقرّبك، والمفتاح هو معرفة أن المتوازيتين المتساويتين تعطيان نصف القيمة. وفي مقسم الجهد ذي المقاومتين R1 وR2 يكون جهد الخرج على R2 مساويًا V·R2/(R1+R2)، وهو ما تتحقق منه الأداة عندما تُدخل جهد المصدر في وضع التوالي. وتذكّر أن كل مقاومة لها حد قدرة؛ ففي التوالي يمر نفس التيار فتتحدد القدرة بأضعفها، وفي التوازي يتساوى الجهد فيُراجع التيار في كل فرع.

المعادلات المستخدمة

تعريف الرموز والوحدات