حاسبة الأحمال ثلاثية الطور المتزنة (نجمة ودلتا)

الشرح النظري

جهد الخط وجهد الطور

نظام ثلاثي الطور بثلاثة جهود جيبية متساوية الاتساع تفصل بينها 120°. جهد الخط V_L هو الجهد بين خطين، وجهد الطور V_ph هو الجهد على فرع واحد من الحمل. في الحمل النجمة (Y) يكون V_ph = V_L/√3 وI_ph = I_L (التيار نفسه يمر في الخط والطور)، أما في الدلتا (Δ) فV_ph = V_L وI_ph = I_L/√3. القيمة √3 ≈ 1.732 ناتجة عن الفرق الاتجاهي بين جهدين بينهما 120°.

القدرة

للحمل المتزن القدرة الكلية S = √3·V_L·I_L = 3·V_ph·I_ph، وP = S·cosφ وQ = S·sinφ. الصيغتان متكافئتان في النجمة والدلتا إذا استخدمت قيم الخط، وهذا ما يجعل صيغة الخط مفضلة لأنها لا تتطلب معرفة نوع التوصيل.

معاوقة الطور

لو أعطيتك قدرة الحمل ومعامل قدرته أمكنك استنتاج معاوقة الطور Z = V_ph / I_ph وتحليلها إلى R = Z·cosφ وX = Z·sinφ. وبالعكس إذا عرفت R وX أمكن حساب التيار والقدرة. ويلاحظ أن نفس المقاومة الموصولة دلتا تستهلك ثلاثة أمثال قدرتها موصولة نجمة على نفس جهد الخط، لأن جهد الطور في الدلتا أكبر √3 مرة.

التطبيق العملي

تستخدم هذه العلاقات في تحديد وصلة سخانات ثلاثية الأطوار، وتحجيم الكابلات، وتحليل المحركات، ومعرفة لماذا يُحوَّل محرك من نجمة إلى دلتا عند بدء التشغيل (تخفيض جهد الطور إلى 1/√3 وتيار البدء إلى الثلث).

الافتراضات والحدود

الأداة لحمل متزن تمامًا (أطوار متماثلة) ومصدر متزن. في عدم الاتزان يظهر تيار في النيوترال وتختلف تيارات الأطوار، ويلزم تحليل بالمركبات المتماثلة. لا تأخذ في الحساب مقاومة الكابلات ولا التوافقيات.

الأخطاء الشائعة

الأخطاء المعتادة: استخدام جهد الخط على الطور في النجمة، ونسيان القسمة على √3 للتيار في الدلتا، والضرب في √3 مرتين، أو الخلط بين قدرة الطور والقدرة الكلية.

تطبيقات إضافية

لتسخين كهربائي بقدرة 9 kW موصول دلتا على 400 V يتوزع الحمل إلى ثلاثة عناصر بقدرة 3 kW لكل منها وجهد كل عنصر 400 V؛ ولو أعدنا توصيله نجمة لانخفضت القدرة إلى ثلثها (3 kW) لأن جهد كل عنصر صار 231 V. وهذه الخاصية تُستخدم عمليًا للتحكم في قدرة السخانات. وعند فحص عدم الاتزان تقاس تيارات الأطوار الثلاثة؛ فاختلافها أكثر من 10% يستدعي البحث عن سبب كالأحمال الأحادية غير الموزعة أو خلل في أحد الأطوار.

المعادلات المستخدمة

تعريف الرموز والوحدات

تعمّق أكثر